Mencari Materi Hasil Kali Skalar Dua vektor

Perkalian hasil kali skalar dua vector adalah hasil perkalian dari dua panjang vektor dikalikan sudut yang mempertemukan kedua vektor tersebut misalnya sebagai berikut.

Dimana |a| adalah panjang vektor a dan  |b| adalah panjang vektor b.

Pada contoh soal berikut apabila panjang vektor tidak diketahui namun besar vektor diketahui maka penyelesaiannya adalah dengan mencari panjang vektor terlebih dahulu  dengan cara sebagai berikut.

|A| = d2+e2+f2

|B| = g2+h2+i2

Kemudian apabila telah memiliki hasil maka tinggal memasukkan hasil tersebut ke dalam rumus

Seperti di atas

Lalu  jika ada vektor dengan besar sudut 90o  alias tegak lurus hasilnya akan selalu 0 dikarenakan hasil dari cos 90o adalah 0.

Namun  jika ada vektor yang memiliki arah yang sama

Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut

jika ada rumus seperti berikut

Sebenarnya rumus ini dapat disederhanakan menjadi seperti berikut

Dikarenakan

Dan juga

Sehingga

encari Materi Fungsi Eksponen

Pada pembahasan ini kita akan mempelajari fungsi eksponensial. Misalnya,

merupakan fungsi eksponensial yang memiliki basis 2. Perhatikan bahwa fungsi ini naik/bertambah dengan sangat cepat.

Jika kita bandingkan fungsi ini dengan fungsi g(x) = x² yang menghasilkan g(30) = 900, kita dapat melihat bahwa jika variabel fungsi berada dalam eksponen, maka perubahan kecil pada variabel akan menyebabkan perubahan yang dramatis dalam nilai fungsi.

Fungsi Eksponensial

Untuk mempelajari fungsi eksponensial, pertama kita harus mendefinisikan apa yang dimaksud dengan bentuk eksponensial ax dengan x adalah sebarang bilangan real. Dalam pembahasan ini kita sudah tahu definisi ax untuk a > 0 dan x adalah bilangan rasional, yaitu

Akan tetapi bagaimana jika x adalah bilangan irasional? Berapakah nilai dari 5√3 atau 2π? Untuk mendefinisikan ax ketika x adalah bilangan irasional, kita dekati x dengan menggunakan bilangan rasional.

Misalkan, karena

merupakan bilangan irasional, kita dapat mendekati a√3 dengan barisan pangkat bilangan rasional berikut:

Secara intuitif, kita dapat melihat bahwa pangkat rasional dari a akan mendekat dan terus mendekat ke a√3. Dapat ditunjukkan dengan menggunakan matematika lanjut bahwa terdapat tepat satu bilangan yang didekati oleh barisan tersebut. Kita definisikan a√3sebagai bilangan ini.

Misalkan, dengan menggunakan kalkulator, kita dapat menghitung

Semakin banyak desimal yang kita gunakan untuk menentukan √3 dalam perhitungan, maka kita akan mendapatkan pendekatan yang semakin baik.

---

Definisi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial f dengan basis a dinotasikan dengan

di mana a > 0, a ≠ 1, dan x merupakan sebarang bilangan real.

---

Kita menganggap bahwa a ≠ 1 karena fungsi f(x) = 1x = 1 merupakan fungsi konstan. Berikut ini beberapa contoh fungsi eksponensial:

Contoh 1: Menentukan Nilai Fungsi Eksponensial

Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai masing-masing fungsi berikut pada x yang diberikan.

1. f(x) = 2x pada x = –3,1
2. f(x) = 2–x pada x = π
3. f(x) = 0,6x pada x = 3/2.

Pembahasan

1. f(–3,1) = 2–3,1 ≈ 0,1166291
2. f(π) = 2–π ≈ 0,1133147
3. f(3/2) = (0,6)3/2 = 0,4647580

Ketika menghitung nilai fungsi eksponensial dengan menggunakan kalkulator, selalu ingat untuk menutup eksponen yang berbentuk pecahan dalam tanda kurung. Hal ini dikarenakan kalkulator mengikuti urutan operasi, dan tanda kurung sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar.