Vektor di R2

Vektor di R2
Panjang segmen garis yang menyatakan vektor \bar{v} atau dinotasikan sebagai \mid\bar{v}\mid Panjang vektor sebagai:
vektor di R2
Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut \theta yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.
panjang dan rumus vektor
Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis \bar{l} = \binom{1}{0} dan \bar{J} = \binom{0}{1} berikut:
\bar{v} =\left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right) = v_1\left(\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array}\right) + v_2\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\end{array}\right)
\bar{v} =v_1 \bar{i} + v_2\bar{j}
panjang vektor di r2

Operasi Vektor di R^2

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2

Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika \vec{a} = \left(\begin{array}{r} a_1\\ a_2\end{array}\right) dan \vec{b} = \left(\begin{array}{r} b_1\\ b_2\end{array}\right) maka:
\vec{a} + \vec{b} = \left(\begin{array}{r} a_1+b_1\\ a_2+b_2\end{array}\right)
Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:
penjumlahan dan pengurangan vektor
Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:
\bar{a} - \bar{b} = \left(\begin{array}{r} a_1-b_1\\ a_2-b_2\end{array}\right)
Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:
  • \bar{a} + \bar{b} = \bar{b} + \bar{a}
  • \bar{a} + (\bar{b}+\bar{c}) = (\bar{a} + \bar{b}) + \bar{c}

Perkalian vektor di R^2 dengan skalar

Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika \bar{v} adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:
k.\bar{v}
Dengan ketentuan:
Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah:
perkalian vektor dengan skalar
Secara aljabar perkalian vektor \bar{v} dengan skalar k dapat dirumuskan:
k.\bar{v} = \left(\begin{array}{r} k.v_1\\ k.v_2\end{array}\right)

Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2

Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:
\bar{a}.\bar{b} (dibaca : a dot b)
Perkalaian skalar vektor \bar{a} dan \bar{b} dilakukan dengan mengalikan panjang vektor \bar{a} dan panjang vektor \bar{b} dengan cosinus \theta. Sudut \theta yang merupakan sudut antara vektor \bar{a}dan vektor \bar{b}.
Sehingga:
\bar{a} \cdot \bar{b} = \mid\bar{a}\mid\mid\bar{b}\mid cos\theta
Dimana:
perkalian skalar dua vektor
Perhatikan bahwa:
  • Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar
  • \bar{a}.\bar{a} = (\bar{a}^2)
  • \bar{a}.(\bar{b}+ \bar{c}) = (\bar{a} . \bar{a}) + (\bar{a} . (\bar{c})

0 comments:

Post a Comment

Free Box Rainbow 3 Cursors at www.totallyfreecursors.com